Funciones de probabilidad: a) Normalización

Utilizamos la normalización con el fin de llevar nuestra función a una distribución conocida y mas "calculable". El proceso en el cual se calcula la probabilidad en una distribución normal es mediante un proceso llamado integración, la integración se realiza en nuestra función de densidad lo cual para efectos prácticos es mucho mas fácil integrar cuando la función distribuye normal de media 0 y varianza 1.
El proceso de normalización se realiza de la siguiente manera:
Tenemos nuestra muestra que distribuye Normal de media µ y desviación estandar σ

Para llevarlo a una distribución Normal (0,1) basta con restar la media y dividir por la raíz de la varianza

Este proceso nos ayuda a calcular la probabilidad acumulada en una distribución normal independiente de cual sea su media y su varianza pues existen tablas donde se encuentran tabuladas dichas probabilidades y no se depende de un software estadístico para calcularlo.

Se suele denotar

Veamos un ejemplo:

Tenemos una población X que distribuye normal de media 20 y varianza 100, se desea calcular la probabilidad de que x este entre 15 y 25, es decir:

Como no podemos calcular la probabilidad directamente la separamos en dos probabilidades:

Aun así no es posible calcular las probabilidades pues no tenemos una tabla para la distribución normal de media 20 y varianza 100 por lo cual es necesario llevarlo a una distribución Normal ( 0 , 1 )