c) Función de Probabilidad de Poisson

Evidencia:

La distribución de Poisson es una de las distribuciones discretas ampliamente utilizada, y puede servir como un modelo para un gran número de experimentos. Por ejemplo, si estamos modelando un experimento en el cual la variable de interés es el número de ocurrencias de cierto evento en un intervalo de tiempo determinado, dicha variable aleatoria puede modelarse usando la distribución de Poisson. Otra área de aplicación es en distribuciones espaciales, donde por ejemplo, la distribución de Poisson puede ser usada para modelar el número de veces que está presente un evento en un espacio determinado.

Análisis:

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc. Por ejemplo:

- n° de errores ortográficos en una página

- n° de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.

- n° de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.

- n° de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc.

- n° de bacterias en un determinado cultivo.

Momentos:

1. E(X) = λ
2. Var(X) =  λ

Demostración:

Síntesis:

Una variable aleatoria X se distribuye Poisson con parámetro λ, se denota como X ~ P(λ). Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

donde:

λ>0, media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e=2.718

X: número de éxitos que se desea que ocurra, x= 0,1,2,3,...

Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

Comprobación:

Ejemplo:

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba:

a) cuatro cheques sin fondo en un día dado?

b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

Solución:  

a) Tenemos los siguientes datos:

X: variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera. x = 0, 1, 2, 3,...

λ = 6 cheques sin fondo por día

e = 2.718

b) Tenemos los siguientes datos:
X: variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos. x = 0, 1, 2, 3,...
λ = 6x2 = 12 cheques sin fondo en promedio que  llegan al banco en dos días consecutivos.

NOTA!!! Puedes corroborar estos resultados en la sección "Software Estadístico" de nuestro Blog y dejar tus comentarios sobre lo que te pareció o alguna duda y trataremos de responderte lo antes posible